已知p:|1-x-13|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
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已知p:|1-x-13|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知p:
|1-
x-1
3
|≤2
,q:x
2
-2x+1-m
2
≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
答案
∵
|1-
x-1
3
|≤2
的解集为[-2,10],
故命题p成立有x∈[-2,10],
由x
2
-2x-m
2
+1≤0,
1°m≥0时,得x∈[1-m,m+1],
2°m<0时,得x∈[1+m,1-m],
故命题q成立有m≥0时,得x∈[1-m,m+1],m<0时,得x∈[1+m,1-m],
若
¬
p是
¬
q的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件,
因此有[-2,10]⊆[1-m,m+1],或[-2,10]⊆[1+m,1-m],
解得m<-9或m>9.
故实数m的范围是m<-9或m>9.
举一反三
已知p、q为两个命题,则“p∨q是假命题”是“¬p为真命题”的______条件.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:实数m满足m
2
-7am+12a
2
<0(a>0),命题q:实数m满足方程
x
2
m-1
+
y
2
2-m
=1
表示焦点在y轴上的椭圆,且非q是非p的充分不必要条件,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(1)设集合M={x|x>2},P={x|x<3},则“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的什么条件?
(2)求使不等式4mx
2
-2mx-1<0恒成立的充要条件.
题型:不详
难度:
|
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已知p:|x-4|≤6,q:x
2
-2x+1-m
2
≤0(m>0),若¬p是¬q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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有下列几个命题:①若
a
与
b
-
c
都是非零向量,则“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)
”的充要条件;②已知等腰△ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值是
15
7
;③在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB
∥
DC,AD
∥
BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为(0,-1);④设
a
,
b
,
c
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足
a
与
b
不共线,
a
⊥
c
,|
a
|=|
c
|,则|
b
•
c
|的值一定等于以
a
,
b
为邻边的平行四边形的面积.其中正确命题的序号是______.(写出全部正确结论的序号)
题型:不详
难度:
|
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