已知命题p：实数m满足m2-7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程x2m-1+y22-m=1表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件

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已知命题p：实数m满足m2-7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程x2m-1+y22-m=1表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件

题型：不详难度：来源：
已知命题p：实数m满足m2-7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程
x2
m-1
+
y2
2-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．
答案
由m2-7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a
即命题p：3a＜m＜4a
由
x2
m-1
+
y2
2-m
=1表示焦点在y轴上椭圆可得：2-m＞m-1＞0，∴1＜m＜
3
2

即命题q：1＜m＜
3
2

由非q为非p充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件
从而有：





3a≥1
4a≤
3
2

∴
1
3
≤a≤
3
8
举一反三
（1）设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，则“x∈M或x∈P”是“x∈（M∩P）”的什么条件？
（2）求使不等式4mx2-2mx-1＜0恒成立的充要条件．
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已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
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有下列几个命题：①若


a
与


b
-


c
都是非零向量，则“


a
•


b
=


a
•


c
”是“


a
⊥(


b
-


c
)”的充要条件；②已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是


15
7
；③在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（0，-1）；④设


a
，


b
，


c
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足


a
与


b
不共线，


a
⊥


c
，|


a
|=|


c
|，则|


b
•


c
|的值一定等于以


a
，


b
为邻边的平行四边形的面积．其中正确命题的序号是______．（写出全部正确结论的序号）
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数列{an} 的通项公式为an=kn+b，（k，b为常数）是该数列为等差数列的______条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）．
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（理科）关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是______．
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