（理科）关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是______．
题型：不详难度：来源：
| （理科）关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是______． |
答案
①a≠0时，显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，则a＜0；
若方程有两个负的实根，
则必有⇒0＜a≤1．
②若a=0时，可得x=-也适合题意．
综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．
反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，
因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．
故答案为：a≤1 |
举一反三
| 已知一元二次方程：（1）mx2-4x+4=0；（2）x2-4mx+4m2-4m-5=0（m∈Z），求方程（1）和（2）的根都是整数的充要条件． |
| 已知函数f（x）、g（x）定义在R上，h（x）=f（x）•g（x），则“f（x）、g（x）均为奇函数”是“h（x）为偶函数”的______条件． |
| 例4．设x，y∈R，求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0． |
| 设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的______． |
| 已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，求实数m的取值范围． |
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