有下列几个命题:①若a与b-c都是非零向量,则“a•b=a•c”是“a⊥(b-c)”的充要条件;②已知等腰△ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值是157;③在
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有下列几个命题:①若a与b-c都是非零向量,则“a•b=a•c”是“a⊥(b-c)”的充要条件;②已知等腰△ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值是157;③在
题型:不详
难度:
来源:
有下列几个命题:①若
a
与
b
-
c
都是非零向量,则“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)
”的充要条件;②已知等腰△ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值是
15
7
;③在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB
∥
DC,AD
∥
BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为(0,-1);④设
a
,
b
,
c
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足
a
与
b
不共线,
a
⊥
c
,|
a
|=|
c
|,则|
b
•
c
|的值一定等于以
a
,
b
为邻边的平行四边形的面积.其中正确命题的序号是______.(写出全部正确结论的序号)
答案
若
a
与
b
-
c
都是非零向量,则“
a
•
b
=
a
•
c
”⇒“
a
⊥(
b
-
c
)
”为真,“
a
⊥(
b
-
c
)
”⇒“
a
•
b
=
a
•
c
”为真,故①正确;
若等腰△ABC的腰为底的2倍,则sin
A
2
=
1
4
,cos
A
2
=
15
4
,进而得到顶角A的正切值为
15
7
,故②正确;
在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB
∥
DC,AD
∥
BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为(0,-2),故③错误;
由向量
a
与
b
不共线,
a
⊥
c
,|
a
|=|
c
|,设<
a
,
b
>=θ,则|
b
•
c
|=|
b
|•|
c
|•cos(90°-θ)=|
b
|•|
a
|•sinθ,等于以
a
,
b
为邻边的平行四边形的面积,故④正确.
故答案为:①②④
举一反三
数列{a
n
} 的通项公式为a
n
=kn+b,(k,b为常数)是该数列为等差数列的______条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”中的一个).
题型:不详
难度:
|
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(理科)关于x的方程ax
2
+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是______.
题型:不详
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|
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2
-4x+4=0;(2)x
2
-4mx+4m
2
-4m-5=0(m∈Z),求方程(1)和(2)的根都是整数的充要条件.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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例4.设x,y∈R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
题型:不详
难度:
|
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