如图所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面。

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如图所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面。

题型：广东省高考真题难度：来源：
如图所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。
（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积；
（3）证明：平面。
答案
解：（1）平面，面           
 又面 ；
（2）是中点点到面的距离            
三棱锥的体积；
（3）取的中点为，连接            
，
又平面面面面            
点是棱的中点            
得：平面。
举一反三
设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，给出下列四个命题，正确命题的题号是（    ）。
①若l⊥m，mα，则l⊥α；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
③若l∥α，mα，则l∥m；④若l∥m，m∥α，则l∥m。
题型：湖南省月考题难度：| 查看答案
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D。
（I）求证：AD⊥平面BCC1B1；
（II）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明。
题型：湖南省月考题难度：| 查看答案
如下图， 所在的平面，是的直径，是上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：
①；
②；
③；
④。
其中正确命题的序号是               。
题型：云南省期中题难度：| 查看答案
如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60 °，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（1）求证：BE∥平面PDF；
（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求二面角P﹣BC﹣A的大小．

题型：福建省月考题难度：| 查看答案
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．
（1）若PD=DC=2，求三棱锥A﹣BDE的体积；
（2）证明PA∥平面EDB；
（3）证明PB⊥平面EFD．
题型：广东省月考题难度：| 查看答案
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