如图所示,在四棱锥中,平面,,是中点,是上的点,且,为中边上的高。(1)证明:平面;(2)若,求三棱锥的体积;(3)证明:平面。

如图所示,在四棱锥中,平面,,是中点,是上的点,且,为中边上的高。(1)证明:平面;(2)若,求三棱锥的体积;(3)证明:平面。

题型:广东省高考真题难度:来源:
如图所示,在四棱锥中,平面中点,上的点,且边上的高。
(1)证明:平面
(2)若,求三棱锥的体积;
(3)证明:平面
答案
解:(1)平面           
 又 ;
(2)中点到面的距离            
三棱锥的体积
(3)取的中点为,连接            

平面            
是棱的中点            
得:平面
举一反三
设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,给出下列四个命题,正确命题的题号是(    )。
①若l⊥m,mα,则l⊥α;②若l⊥α,l∥m,则m⊥α;
③若l∥α,mα,则l∥m;④若l∥m,m∥α,则l∥m。
题型:湖南省月考题难度:| 查看答案
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D。
(I)求证:AD⊥平面BCC1B1
(II)设E是B1C1上的一点,当的值为多少时,A1E∥平面ADC1?请给出证明。
题型:湖南省月考题难度:| 查看答案
如下图, 所在的平面,的直径,上的一点,分别是点上的射影,给出下列结论:




其中正确命题的序号是              
题型:云南省期中题难度:| 查看答案
如图在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60 °,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点,F是AB的中点.
(1)求证:BE∥平面PDF;
(2)求证:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求二面角P﹣BC﹣A的大小.

题型:福建省月考题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,EF⊥PB交PB于点F.
(1)若PD=DC=2,求三棱锥A﹣BDE的体积;
(2)证明PA∥平面EDB;
(3)证明PB⊥平面EFD.
题型:广东省月考题难度:| 查看答案
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