解:(1)设CD的中点为H,连接EH,由题意得EH∥PD,且EH=PD=1, 因为PD⊥平面ABCD, 所以EH⊥底面ABCD, 故三棱锥E﹣ABD的高是EH,其体积为:=. 因为VE﹣ABD=VA﹣BDE 所以三棱锥A﹣BDE的体积为:. (2)证明:连接AC,AC交BD于O,连EO, ∵底面ABCD是正方形, ∴点O是AC中点, 在△PAC中,EO是中位线, ∴PA∥EO,而EO?平面EDB,且PA?平面EDB, ∴PA∥平面EDB. ( 3)证明:∵PD⊥底面ABCD且DC?底面ABCD, ∴PD⊥DC. ∵PD=DC可知△PDC是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线, ∴DE⊥PC. ① 同样由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC, ∵底面ABCD是正方形有DC⊥BC, ∴BC⊥平面PDC,而DE?平面PDC, ∴BC⊥DE. ② 由①②得DE⊥平面PBC,而PB?面PBC, ∴DE⊥PB,又EF⊥PB且DE∩EF=E, ∴PB⊥平面EFD. |