解:(1)设E是DC的中点,连接BE, 则四边形DABE为正方形,∴BE⊥CD.故BD= ,BC= ,CD=2, ∴∠DBC=90°,即BD⊥BC. 又BD⊥BB1,B1B∩BC=B ∴BD⊥平面BCC1B1, (2)由(I)知DB⊥平面BCC1B1, 又BC1?平面BCC1B1,∴BD⊥BC1, 取DB的中点F,连接A1F,又A1D=A1B, 则A1F⊥BD. 取DC1的中点M,连接FM, 则FM∥BC1, ∴FM⊥BD. ∴∠A1FM为二面角A1﹣BD﹣C1的平面角. 连接A1M,在△A1FM中,A1F= ,FM= = = , 取D1C1的中点H,连接A1H,HM, 在Rt△A1HM中,∵A1H= ,HM=1, ∴A1M= . ∴cos∠A1FM= . ∴二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值为 . |