如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．（1）求证：PE=PF；（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AE

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．


（1）求证：PE=PF；
（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）

答案

证明：（1）∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE．
∵MN∥BC，
∴∠PEC=∠BCE．
∴∠ACE=∠PEC，PE=PC．
同理：PF=PC．
∴PE=PF．

（2）当P是AC中点时四边形AECF是矩形，
∵PA=PC，PF=PC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵PE=PC，
∴AC=EF，四边形AECF是矩形．

（3）当∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形．