如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,交AB、AC于点M、N,那么BM、MN、NC存在的数量关系为______.

如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,交AB、AC于点M、N,那么BM、MN、NC存在的数量关系为______.

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如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MNBC,交AB、AC于点M、N,那么BM、MN、NC存在的数量关系为______.魔方格
答案
BM、MN、NC存在的数量关系为:BM+NC=MN,如上图所示:
∵MNBC
∴∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB(两直线平行,内错角相等)
又∵OB,OC分别为∠ABC、∠ACB的平分线
∴∠OBM=∠OBC,∠OCN=∠OCB
∴∠OBM=∠MOB=∠OBC,∠OCN=∠NOC=∠OCB
∴OM=BM,ON=NC
∴MN=OM+ON=BM+NC
所以,BM、MN、NC存在的数量关系为:BM+NC=MN.
举一反三
如图,ABCD,∠A=40°,∠C=∠E,则∠C的度数是______.魔方格
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下列说法:(1)两点之间的距离是两点间的线段;(2)如果两条线段没有交点,那么这两条线段所在直线也没有交点;(3)邻补角的两条角平分线构成一个直角;(4)同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(5)同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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在同一平面内,若直线ac,bc,则a______b.
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下列说法中错误的是(  )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.两条直线相交,有且只有一个交点
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.若两条直线相交所成直角,则两条直线相互垂直
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如图,点P在∠AOB内
(1)画出∠AOB的余角∠AOC;
(2)过点P作直线PDOB,交OA于点D;
(3)过点P作OA的垂线段PQ,交OA于点Q.魔方格
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