如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．（1）求异面直线PD一AE所成角的大小

解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则
A（0，2，0），B（2，2，0），C（2，0，0），
D（0，0，0），P（0，0，2），E（1，1，1）
∴．
∴．
又∵，
∴=．
故异面直线AE与DP所成角的大小为
（2）．
∴=（﹣1）×2+0×2+（﹣1）×（﹣2）=0，
∴EF⊥PB．
∵=（﹣1）×2+0×0+（﹣1）×（﹣2）=0，
∴EF⊥PC．
又∵PB∩PC=P，
∴EF⊥平面PBC．
（3）设平面PFC的法向量为m=（x，y，z），
则
令z=1，则m=（1，2，1）．
由（2）知平面PBC的法向量为．
．
则二面角F﹣PC﹣B的大小为为．

如图所示，已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DC，AB∥DC，且满足 DC﹣DD₁=2AD=2AB=2．
（1）求证：DB⊥平面B₁BCC；
（2）求二面角A₁﹣BD﹣C₁的余弦值．

题型：广西自治区月考题难度：| 查看答案

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
（I）求证：CE⊥平面PAD；
（II）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

题型：山东省月考题难度：| 查看答案

如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．

题型：重庆市期末题难度：| 查看答案

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．

题型：河南省期末题难度：| 查看答案

如图，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论中正确的是（    ）。（把你认为正确的结论都填上）
①BD∥平面CB₁D₁；
②AC₁∥平面CB₁D₁；
③AC₁与底面ABCD所成角的正切值是；
④二面角C﹣B₁D₁﹣C₁的正切值是；
⑤过点A₁与异面直线AD与CB₁成70°角的直线有2条．

题型：浙江省期末题难度：| 查看答案