如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）在线段上是否存在点M，使得二面角为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明
题型：不详难度：来源：
中，
，
为
的中点，
平面
，垂足
落在线段
上，已知
。（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）在线段
上是否存在点M，使得二面角
为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。（12分）
答案
解析
，D是BC的中点，得
，又平面ABC，得
，因为
，所以
平面PAD，故
‘利用线面垂直的性质定理得到。第二问中，利用在平面PAB内作
于M，连接CM，由（1）中知
，得
平面BMC，又
平面APC，所以平面
平面APC，在
中，
，得
，在
中，
。在
中，
。所以
，得
在
中，
，得
又
。从而
所以
综上所述，存在点M符合题意AM=3（1）证明：由
，D是BC的中点，得，又
平面ABC，得，因为，所以
平面PAD，故………….4分（2）解：如图，在平面PAB内作
于M，连接CM，由（1）中知，得平面BMC，又
平面APC，所以平面平面APC，……….6分，在
中，，得，在
中，。在
中，。所以
，得在
中，，得又
。从而
………….10分所以
综上所述，存在点M符合题意AM=3。…………12分
举一反三
∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点.
（1）求证EF//平面A1ACC1；
（2）求EF与侧面A1ABB1所成的角；
（3）求二面角
的大小的余弦值.
，
为两条不同的直线，
，
为两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
均是边长为2的等边三角形，且它们所在平面互相垂直，
，
.
的余弦值。. 
已知矩形
与正三角形
所在的平面互相垂直， 
、
分别为棱
、
的中点，
,
，(1)证明：直线
平面
；(2)求二面角
的大小．
中，底面
为矩形，
底面，
，点
是棱
的中点.（1）证明：
平面
；（2）若
，求二面角
的平面角的余弦值. 