(1)本题的关键是证,连接A1B,A1C,显然EF是三角形A1CB的中位线,问题得证. (2)先做出线面角是解本小题的关键.作FG⊥AB交AB于G,连EG ∵侧面A1ABB1⊥平面ABC且交线是AB ∴FG⊥平面A1ABB1,∴∠FEG是EF与平面A1ABB1所成的角 (3)取AB的中点M,可以证明,以BC为y轴,以MC为x轴,MA1为z轴建立空间直角坐标系,然后利用向量法求二面角即可. 证明: (1)∵A1ABB1是菱形,E是AB1中点,∴E是A1B中点,连A1C ,∵F是BC中点, ∴EF∥A1C ∵ A1C平面A1ACC1,EF平面A1ACC1, ∴EF//平面A1ACC1 (2)作FG⊥AB交AB于G,连EG ∵侧面A1ABB1⊥平面ABC且交线是AB ∴FG⊥平面A1ABB1,∴∠FEG是EF与平面A1ABB1所成的角 由AB=a,AC⊥BC,∠ABC=45°,得 由AA1=AB=a,∠A1AB=60°, 得 ∴ EF与平面A1ABB1所成的角为30° (3)取AB的中点M,可以证明,以BC为y轴,以MC为x轴,MA1为z轴建立空间直角坐标系,不难求得平面ABE的一个法向量为,平面BEC的一个法向量为, ∴ ,∴二面角的大小为余弦值. |