解:(1)取PA的中点F,连接EF,BF, ∵PF=FA,PE=ED, ∴ ∴ , ∴四边形EFBC是平行四边形 ∴CE∥FB ∵CE?平面PAB,FB?平面PAB ∴CE∥平面PAB (2)设PA=1,由题意 PA=BC=1,AD=2. ∵PA⊥面ABCD, ∴PB与面ABCD所成的角为∠PBA=45°. ∴AB=1, 由∠ABC=∠BAD=90°,易得CD=AC= . 由勾股定理逆定理得 AC⊥CD. 又∵PA⊥CD,PA∩AC=A, ∴CD⊥面PAC (3)由(2)可知,PA⊥面ABCD, ∴三棱锥C﹣PAD的体积就是P﹣ACD的体积,PA=1. 由题意 PA=BC=1,AD=2, PB与面ABCD所成的角为∠PBA=45°. ∴AB=1 S△ACD= =1, VC﹣PAD= = . |