如果|x+1|+|x+6|>a对任意实数x总成立,则a的取值范围是( )A.{a|a>5}B.{a|a≤5}C.{a|a≥5}D.{a|a<5}
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如果|x+1|+|x+6|>a对任意实数x总成立,则a的取值范围是( )A.{a|a>5} | B.{a|a≤5} | C.{a|a≥5} | D.{a|a<5} |
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答案
∵不等式|x+1|+|x+6|>a恒成立, ∴a小于|x+1|+|x+6|的最小值. 根据绝对值的几何意义,|x+1|+|x+6|表示在数轴上点x到-1、-6两点的距离之和. ∴当x在-1、-6点之间时(包括-1、-6点),这个距离之和的最小值为5 即当-6≤x≤-1时,|x+1|+|x+6|取得最小值5, 综上所述,可得a<5 故选:D |
举一反三
当0≤x≤时,|ax-2x3|≤恒成立,则实数a的取值范围是______. |
D.选修4-5:不等式证明选讲 对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围. |
不等式||>的解集是( )A.(0,2) | B.(-∞,0) | C.(2,+∞) | D.(-∞,0)∪(0,+∞) |
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已知函数f(x)=|x+1|-|x-3|,解不等式|f(x)|≤4. |
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