将现有一根长为1的铁丝.(1)若把它截成四段然后围成图1所示的“口”形的矩形框,当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=______b时所围成的矩形框面积最大.(2

将现有一根长为1的铁丝.(1)若把它截成四段然后围成图1所示的“口”形的矩形框,当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=______b时所围成的矩形框面积最大.(2

题型:不详难度:来源:
将现有一根长为1的铁丝.
(1)若把它截成四段然后围成图1所示的“口”形的矩形框,当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=______b时所围成的矩形框面积最大.
(2)若把它截成六段,①可以围成图2所示的“目”形的矩形框,当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=______b时所围成的矩形框面积最大;②可以围成图3所示的“田”形矩形框,当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=______b时所围成的矩形框面积最大.
答案
(1)由题意得,2a+2b=1,则b=
1-2a
2

此时S=ab=a×
1-2a
2
=-a2+
1
2
a=-(a-
1
4
2+
1
16

当a=
1
4
时,面积S最大,则a=
1
4
,b=
1
4

即a=b时,面积最大;
(2)①由题意得,2a+4b=1,则b=
1-2a
4

此时S=ab=a×
1-2a
4
=-
1
2
a2+
1
4
a=-
1
2
(a-
1
4
2+
1
8

当a=
1
4
时,面积S最大,则a=
1
4
,b=
1
8

即a=2b时,面积最大;
②由题意得,3a+3b=1,则b=
1-3a
3

此时S=ab=a×
1-3a
3
=-a2+
1
3
a=-(a-
1
6
2+
1
36

当a=
1
6
时,面积S最大,则a=
1
6
,b=
1
6

即a=b时,面积最大.
故答案为:1;2、1.
举一反三
如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3
,则该运动员此次掷铅球的成绩是______m.
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如图,已知抛物线y=
1
6
x2-
1
6
(b+1)x+
b
6
(b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C.若在第一象限内存在点P,使得四边形PCOB的面积等于7


2
b
,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.求:
(1)点A的坐标为______.
(2)求符合要求的点P坐标为______.
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已知抛物线y=ax2-2x+c与它的对称轴相交于点A(1,-4),与y轴交于C,与x轴正半轴交于B.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)设直线AC交x轴于D,P是线段AD上一动点(P点异于A,D),过P作PEx轴交直线AB于E,过E作EF⊥x轴于F,求当四边形OPEF的面积等于
7
2
时点P的坐标.
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某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量W(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:W=-2x+80,设这种产品每天的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
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如图所示,图①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图,拱高为30m,支柱A3B3=50m,5根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5之间的距离均为15m,B1B5A1A5,将抛物线放在图②所示的直角坐标系中.
(1)直接写出图②中点B1、B3、B5的坐标;
(2)求图②中抛物线的函数表达式;
(3)求图①中支柱A2B2、A4B4的长度.
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