(1)由题意,知点A(1,-4)是抛物线的顶点, ∴ ∴a=1,c=-3, ∴抛物线的函数关系式为y=x2-2x-3.
(2)由(1)知,点C的坐标是(0,-3). 设直线AC的函数关系式为y=kx+b, 则 ∴b=-3,k=-1, ∴y=-x-3. 由y=x2-2x-3=0,得x1=-1,x2=3, ∴点B的坐标是(3,0). 设直线AB的函数关系式是y=mx+n, 则解得m=2,n=-6. ∴直线AB的函数关系式是y=2x-6. 设P点坐标为(xP,yP),则yP=-xP-3. ∵PE∥x轴, ∴E点的纵坐标也是-xP-3. 设E点坐标为(xE,yE), ∵点E在直线AB上, ∴-xP-3=2xE-6, ∴xE=. ∵EF⊥x轴, ∴F点的坐标为(,0), ∴PE=xE-xP=,OF=,EF=-(-xP-3)=xP+3, ∴S四边形OPEF=(PE+OF)•EF=(+)•(xP+3)=, 2xP2+3xP-2=0, ∴xP=-2,xP=, 当y=0时,x=-3, 而-3<-2<1,-3<<1, ∴P点坐标为(,-)和(-2,-1)
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