如图,抛物线y=-54x2+174x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0)(1)求直线AB的函数关系式;
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如图,抛物线y=-54x2+174x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0)(1)求直线AB的函数关系式;
题型:不详
难度:
来源:
如图,抛物线y=-
5
4
x
2
+
17
4
x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0)
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.
答案
(1)∵当x=0时,y=1,
∴A(0,1),
当x=3时,y=-
5
4
×3
2
+
17
4
×3+1=2.5,
∴B(3,2.5),
设直线AB的解析式为y=kx+b,
则:
b=1
3k+b=2.5
,
解得:
b=1
k=
1
2
,
∴直线AB的解析式为y=
1
2
x+1;
(2)根据题意得:s=MN=NP-MP=-
5
4
t
2
+
17
4
t+1-(
1
2
t+1)=-
5
4
t
2
+
15
4
t(0≤t≤3);
(3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,此时,有-
5
4
t
2
+
15
4
t=
5
2
,
解得t
1
=1,t
2
=2,
∴当t=1或2时,四边形BCMN为平行四边形.
①当t=1时,MP=
3
2
,NP=4,故MN=NP-MP=
5
2
,
又在Rt△MPC中,MC=
M
P
2
+P
C
2
=
5
2
,故MN=MC,此时四边形BCMN为菱形,
②当t=2时,MP=2,NP=
9
2
,故MN=NP-MP=
5
2
,
又在Rt△MPC中,MC=
M
P
2
+P
C
2
=
5
,故MN≠MC,此时四边形BCMN不是菱形.
举一反三
某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.
(1)求本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
(2)为使本年度的利润比上一年有所增加,投入成本增加的比例应在什么范围?
题型:不详
难度:
|
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有一个运算装置,当输入值为x时,其输出值为y,且y是x的二次函数,已知输入值为-2,0,1时,相应的输出值分别为5,-3,-4.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若f(x)>0,符号
∫
ba
f(x)dx
表示函数y=f(x)的图象与过点(a,0),(b,0)且和x轴垂直的直线及x轴围成图形的面积.如图,
∫
21
(x+1)dx
表示梯形ABCD的面积.设
A=
∫
21
2
x
dx
,
B=
∫
21
(-x+3)dx
,
C=
∫
21
(-
3
2
x
2
+
7
2
x)dx
,则A,B,C中最大的是( )
A.A
B.B
C.C
D.无法比较
题型:不详
难度:
|
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为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化
带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图4).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym
2
.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,满足条件的绿化带的面积最大.
题型:不详
难度:
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如图,抛物线y=ax
2
+bx-
3
交x轴于A(-3,0)、B(1,0)两点,交y轴于点C,点D在抛物线上,且CD
∥
AB,对称轴直线l交x轴于点M,连结CM,将∠CMB绕点M旋转,旋转后的两边分别交直线BC、直线CD于点E、F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点E为BC中点时,射线MF与抛物线的交点坐标是______;
(3)若ME=
13
CF,求点E的坐标.
题型:不详
难度:
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