(1)因为抛物线过A(-3,0)、B(1,0)两点, ∴, 解得:, ∴y=x2+x-;
(2)∵OB=1,BC=2, ∴∠BCO=30°, ∴∠CBO=60°, ∴△MBC是等边三角形, ∴∠CMB=60°, ∴∠BMC=∠EMF=60°, 当点E为BC中点时, ∴∠BME=∠CME=30°, ∴∠FMC=30°, ∴MF是抛物线的对称轴, ∴射线MF与抛物线的交点是抛物线的顶点, ∵y=x2+x-, ∴顶点坐标为:(-1,-),
(3)∵OA=3,OB=1,OC=, ∴==, 又∠AOC=∠BOC=90°, ∴△AOC∽△COB, ∴∠OAC=∠BCO, ∴∠ACB=90°, ∵M为AB中点, ∴CM=BM, ∵OB=1,BC=2, ∴∠BCO=30°, ∴∠CBO=60°, ∴△MBC是等边三角形, ∴∠CMB=∠MCB=60°, ∵AB∥CD, ∴∠ACD=30°, ∴∠BCD=120°, ∴∠BCD+∠EMF=180°, ∴∠MEC+∠MFC=180°, ∴∠MEB=∠MFC, 又∵∠EMB=∠CMF, ∴, ∴△MBE≌△MCF, ∴MF=ME, 又∵ME=CF, ∴MF=CF, 令对称轴与CD交于点H,点F的横坐标为t, 在直角△MHF中MF2=MH2+HF2 即(t)2=()2+(t+1)2, ∴t1=-,t2=, 当t=-时,BE=CF=, 过点E作EG⊥x轴,垂足为G, 在直角△BGE中, ∵∠GBE=60°, ∴∠GEB=30°, ∴GB=BE=, ∴GE=, ∴E(,-), 同理,当t=时,点E(,). |