如图,抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,AO.(1)求点A的坐标;(2)以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形,请求一个满足条

如图,抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,AO.(1)求点A的坐标;(2)以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形,请求一个满足条

题型:不详难度:来源:
如图,抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,AO.
(1)求点A的坐标;
(2)以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形,请求一个满足条件的顶点P的坐标.
答案
(1)由顶点坐标公式得A点横坐标为x=-
b
2a
=-2,纵坐标为y=
4ac-b2
4a
=-4,∴点A的坐标为(-2,-4);

(2)令y=0,得x=-4或0,
∴B(-4,0),O(0,0);
过点B作直线PBAO,交y轴于点C,
作OP⊥PB于点P,PQ⊥OB于点Q;

∵直线AO的解析式为y=2x,
∴设直线PB的解析式为y=2x+b,
将B(-4,0)代入
得,-8+b=0b=8,
∴直线PB的解析式为y=2x+8;
在△BOC中,tan∠OBC=
OC
OB
=2

tan∠POQ=
1
2

直线OP的解析式为y=-
1
2
x

联立方程





y=-
1
2
x
y=2x+8

解得P(-
16
5
8
5
)
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P(1,-2),且经过点A(-3,6),并与x轴交于点B和C.

(1)求这个二次函数的解析式,并求出点C坐标及∠ACB的大小;
(2)设D为线段OC上一点,满足∠DPC=∠BAC,求D的坐标;
(3)在x轴上,是否存在点M,使得以M为圆心的圆能与直线AC、直线PC及y轴都相切?如果存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,点A在y轴上,⊙A与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D(0,3)和点E(0,-1)
(1)求经过B、E、C三点的二次函数的解析式;
(2)若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P(s,t),与x轴交于点M,连接PA并延长与⊙A交于点Q,设Q点的纵坐标为y,求y关于t的函数关系式,并观察图形写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当y=0时,求切线PM的解析式,并借助函数图象,求出(1)中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示:抛物线y=ax2+ax-2经过点B.
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,将OA=8,AB=6的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M,N以每秒1个单位的速度分别从点A,C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.
(1)点B的坐标为______;用含t的式子表示点P的坐标为______;
(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0<t<8),并求当t为何值时,S有最大值?若有,求出这个最大值;
(3)试探究:在上述运动过程中,是否存在某一个时刻,△OPM是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.