(本小题共14分)设是正数组成的数列,其前项和为,且对于所有的正整数,有.(I) 求,的值; (II) 求数列的通项公式;(III)令,,(),求的前20项和.
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(本小题共14分)设是正数组成的数列,其前项和为,且对于所有的正整数,有.(I) 求,的值; (II) 求数列的通项公式;(III)令,,(),求的前20项和.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题共14分)
设
是正数组成的数列,其前
项和为
,且对于所有的正整数
,有
.
(I) 求
,
的值;
(II) 求数列
的通项公式;
(III)令
,
,
(
),求
的前20项和
.
答案
(Ⅰ)
,
(Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
(I) 当
时,
∴
,
当
时,
, ∴
. …………3分
(II)∵
,相减得:
∵
是正数组成的数列
∴
,∴
. ……………8分
(Ⅲ)
=1+
=
. ………14分
举一反三
(本小题满分12分)已知数列
的首项为
,前
项和为
,且对任意的
,
当
时,
总是
与
的等差中项.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,
是数列
的前
项和,
,求
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知一非零向量列
满足:
,
(1)证明:
是等比数列;
(2)设
,
,求
;
(3)设
,问数列
中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知数列
、
的前n项和分别为
、
,
且满足
,
.
(Ⅰ)求
、
的值,并证明数列
是等比数列;
(Ⅱ)试确定实数
的值,使数列
是等差数列.
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前
项和为
,且
,数列
为等差数列,公差大于0,且
是方程
的两个实根
(1) 求数列
、
的通项公式; (2) 若
,求数列
的前
项和
题型:不详
难度:
|
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设数列
为等差数列,其前
项和为
,已知
,若对任意
都有
成立,则
的值为 ( )
A.22
B.21
C.20
D.19
题型:不详
难度:
|
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