(1)∵顶点为P(1,-2), ∴设二次函数顶点式解析式为y=a(x-1)2-2, 把点A(-3,6)代入得,a(-3-1)2-2=6, 解得a=, 所以,二次函数解析式为y=(x-1)2-2=x2-x-, 即y=x2-x-; 令y=0,则x2-x-=0, 整理得,x2-2x-3=0, 解得x1=-1,x2=3, ∴点C坐标为(3,0); ∵A(-3,6),C(3,0), ∴tan∠ACB==1, ∴∠ACB=45°;
(2)∵点P(1,-2),C(3,0), ∴tan∠PCD==1, ∴∠PCD=45°, ∴∠PCD=∠ACB, 又∵∠DPC=∠BAC, ∴△DPC∽△BAC, ∴=, ∵AC==6,PC==2,BC=3-(-1)=4, ∴=, 解得DC=, ∴OD=OC-DC=3-=, ∴点D的坐标为(,0);
(3)如图,①点M在线段OC上时,设AC切⊙O于H1,连接MH1, ∵⊙M与直线AC相切, ∴MH1⊥AC, ∵∠ACB=45°, ∴OC=OM+CM=OM+OM=3, 解得OM==3-3; 此时,点M(3-3,0); ②点M在射线OB上时,设AC切⊙O于H2,连接MH2, ∵⊙M与直线AC相切, ∴MH2⊥AC, ∵∠ACB=45°, ∴OC=CM-OM=OM-OM=3, 解得OM==3+3. 此时,点M(-3-3,0). |