(1)由题意,得, 解之,得, ∴y=-x2+2x+3;
(2)由(1)可知y=-(x-1)2+4, ∴顶点坐标为D(1,4), 设其对称轴与x轴的交点为E, ∵S△AOC=|AO|•|OC|, =×1×3, =,(5分) S梯形OEDC=(|DC|+|DE|)×|OE|, =(3+4)×1, =, S△DEB=|EB|•|DE|, =×2×4, =4,(7分) S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S△DEB, =++4, =9;
(3)△DCB与△AOC相似,(9分) 证明:过点D作y轴的垂线,垂足为F, ∵D(1,4),F(0,4), ∴Rt△DFC中,DC=,且∠DCF=45°, 在Rt△BOC中,∠OCB=45°,BC=3, ∴∠AOC=∠DCB=90°三角形相似, ==, ∴△DCB∽△AOC. |