如图，△ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A₁B₁C₁．再分别倍长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁得到△A₂B₂C₂．…按此规律，倍长n次后得到的△A_nB_nC_n的面积为         ．

答案

解析

试题分析：先根据图形特征找出延长各边后得到的三角形的面积是原三角形的面积的倍数的规律，再利用发现的规律求延长第n次后的面积．
△AA₁C=3△ABC=3，
△AA₁C₁=2△AA₁C=6，
所以△A₁B₁C₁=6×3+1=19；
同理得△A₂B₂C₂=19×19=361；
△A₃B₃C₃=361×19=6859，
△A₄B₄C₄=6859×19=130321，
△A₅B₅C₅=130321×19=2476099，
从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延长第n次后，得到△A_nB_nC_n，
则其面积为．
点评：解题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.