如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．(1)求证：△AOD≌△DOC；(2)求∠AEO的度数．

题型：不详难度：来源：

如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．

(1)求证：△AOD≌△DOC；
(2)求∠AEO的度数．

答案

通过两边夹一角得出三角形全等；90

解析

试题分析：（1）证明：在△AOB和△COD中，
∵∠B＝∠C，∠AOB=∠DOC，AB=DC，
∴△AOB≌△COD（AAS）。
（2）∵△AOB≌△COD，
∴AO=DO。
∵E是AD的中点，
∴OE⊥AD。
∴∠AEO=90°。
点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．