如图,已知∠AOB以O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交OA、OB于F、E两点,再分别以E、F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线OP,过点
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如图,已知∠AOB以O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交OA、OB于F、E两点,再分别以E、F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线OP,过点F作FD∥OB交OP于点D。
(1)若∠OFD=116°,求∠DOB的度数; (2)若FM⊥OD,垂足为M,求证△FMO≌△FMD. |
答案
(1)32°;(2)根据角平分线的性质结合平行线的性质得到∠A0D=∠ODF,再根据垂直的定义可得∠OMF=∠DMF,再结合公共边即可证得结论. |
解析
试题分析:(1)先根据平行线的性质求得∠A0B的度数,再根据角平分线的性质求解即可; (2)根据角平分线的性质结合平行线的性质得到∠A0D=∠ODF,再根据垂直的定义可得∠OMF=∠DMF,再结合公共边即可证得结论. (1)∵OB∥FD, ∴∠0FD+∠A0B=18O°, 又∵∠0FD=116°, ∴∠A0B=180°-∠0FD=180°-116°=64°, 由作法知,0P是∠A0B的平分线, ∴∠D0B=∠A0B=32°; (2)∵0P平分∠A0B, ∴∠A0D=∠D0B, ∵0B∥FD, ∴∠D0B=∠ODF, ∴∠A0D=∠ODF, 又∵FM⊥0D, ∴∠OMF=∠DMF, 在△MFO和△MFD中, ∵∠OMF=∠DMF,∠A0D=∠ODF, FM=MF, ∴△MFO≌△MFD 点评:全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,再中考中极为重要,要熟练掌握. |
举一反三
等腰三角形腰长,底边,则面积( ) |
已知在⊿ABC中,∠A=50°,∠B=35°,那么与∠C相邻的外角为_______度. |
如图,把△ABC沿直线BC翻折180°到△DBC,那么△ABC≌△______;若△ABC的面积为2,那么△BDC的面积为______ ____. |
如图,将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C 重合,则△CEB的面积为__ ___. |
如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,如果△CDE的面积为3,△BCE的面积为4,△AED的面积为6,那么△ABE的面积为( ) |
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