为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）．若设绿化 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化

带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym²．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．

（1）由题意得：
y=x•

40-x

2

=-

1

2

x²+20x（3分）
自变量x的取值范围是0＜x≤25（4分）

（2）y=-

1

2

x²+20x
=-

1

2

（x-20）²+200（6分）
∵20＜25，
∴当x=20时，y有最大值200平方米
即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大．（8分）

如图，抛物线y=ax²+bx-

3

交x轴于A（-3，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，对称轴直线l交x轴于点M，连结CM，将∠CMB绕点M旋转，旋转后的两边分别交直线BC、直线CD于点E、F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点E为BC中点时，射线MF与抛物线的交点坐标是______；
（3）若ME=

13

CF，求点E的坐标．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）求四边形ABDC的面积；
（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．
注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)．

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小胜和小阳用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转两个转盘，将x转盘转到的数字作为横坐标，将y转盘转到的数字作为纵坐标，组成一个点的坐标：（x，y）．当这个点在一次函数y=kx的图象上时，小胜得奖品；当这个点在二次函数y=ax²的图象上时，小阳得奖品；其他情况无得奖品．主持人在游戏开始之前分别转了这两个转盘，x盘转到数字3，y盘转到数字9，它们组成点刚好都在这两个函数的图象上．
（1）求k和a的值；
（2）主持人想用列表法求出小胜得奖品和小阳得奖品的概率．请你补全表中他未完成的部分，并写出两人得奖品的概率：P（小胜得奖品）=______，P（小阳得奖品）=______；

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X Y	1	2	3
6
8
9			（3，9）
如图，抛物线y=x²+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，AO．（1）求点A的坐标；（2）以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形，请求一个满足条件的顶点P的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．