为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图4).若设绿化
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为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图4).若设绿化
题型:不详
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为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化
带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图4).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym
2
.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,满足条件的绿化带的面积最大.
答案
(1)由题意得:
y=x•
40-x
2
=-
1
2
x
2
+20x(3分)
自变量x的取值范围是0<x≤25(4分)
(2)y=-
1
2
x
2
+20x
=-
1
2
(x-20)
2
+200(6分)
∵20<25,
∴当x=20时,y有最大值200平方米
即当x=20时,满足条件的绿化带面积最大.(8分)
举一反三
如图,抛物线y=ax
2
+bx-
3
交x轴于A(-3,0)、B(1,0)两点,交y轴于点C,点D在抛物线上,且CD
∥
AB,对称轴直线l交x轴于点M,连结CM,将∠CMB绕点M旋转,旋转后的两边分别交直线BC、直线CD于点E、F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点E为BC中点时,射线MF与抛物线的交点坐标是______;
(3)若ME=
13
CF,求点E的坐标.
题型:不详
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,其顶点为D.(1)求:经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)求四边形ABDC的面积;
(3)试判断△BCD与△COA是否相似?若相似写出证明过程;若不相似,请说明理由.
注:抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的顶点坐标为
(-
b
2a
,
4ac-
b
2
4a
)
.
题型:不详
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2
的图象上时,小阳得奖品;其他情况无得奖品.主持人在游戏开始之前分别转了这两个转盘,x盘转到数字3,y盘转到数字9,它们组成点刚好都在这两个函数的图象上.
(1)求k和a的值;
(2)主持人想用列表法求出小胜得奖品和小阳得奖品的概率.请你补全表中他未完成的部分,并写出两人得奖品的概率:P(小胜得奖品)=______,P(小阳得奖品)=______;
X
Y
1
2
3
6
8
9
(3,9)
题型:不详
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如图,抛物线y=x
2
+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,AO.
(1)求点A的坐标;
(2)以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形,请求一个满足条件的顶点P的坐标.
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2
+bx+c经过A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点.
(1)求抛物线y=ax
2
+bx+c的解析式;
(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.
题型:不详
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