函数f(x)=3x-3-x是(  )A.奇函数,且在(-∞,+∞)上是增函数B.奇函数,且在(-∞,+∞)上是减函数C.偶函数,且在(-∞,+∞)上是增函数D.

函数f(x)=3x-3-x是(  )A.奇函数,且在(-∞,+∞)上是增函数B.奇函数,且在(-∞,+∞)上是减函数C.偶函数,且在(-∞,+∞)上是增函数D.

题型:单选题难度:简单来源:不详
函数f(x)=3x-3-x是(  )
A.奇函数,且在(-∞,+∞)上是增函数
B.奇函数,且在(-∞,+∞)上是减函数
C.偶函数,且在(-∞,+∞)上是增函数
D.偶函数,且在(-∞,+∞)上是减函数
答案
∵f(x)=3x-3-x
∴f(-x)=3-x-3x=-(3x-3-x)=-f(x),
∴f(x)=3x-3-x为奇函数,故可排除C,D;
又f′(x)=3xln3-[(3-xln3)×(-1)]
=ln3(3x+3-x)>0,
∴f(x)=3x-3-x在(-∞,+∞)上是增函数,A符合题意,可排除B;
故选A.
举一反三
设0≤x≤2,则函数y=22x-1-3×2x+5的最大值是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},且对于定义域内的任何x、y,有f(x-y)=
f(x)•f(y)+1
f(y)-f(x)
成立,且f(a)=1(a为正常数),当0<x<2a时,f(x)>0.
(1)判断f(x)奇偶性;
(2)求f (x)在[2a,3a]上的最小值和最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数为偶函数且在[0,+∞)上为增函数的是(  )
A.y=xB.y=x2C.y=2xD.y=-x2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
x
1
2
+x-
1
2
=3
x+x-1+2
x2+x-2+3
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=





x2(x<1)
x-1(x≥1)
则f[f(-4)]的值为(  )
A.15B.16C.-5D.-15
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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