设0≤x≤2,则函数y=22x-1-3×2x+5的最大值是______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
设0≤x≤2,则函数y=22x-1-3×2x+5的最大值是______. |
答案
∵0≤x≤2,∴1≤2x≤4, ∴y=22x-1-3×2x+5 =×(2x)2-3×2x+5 =×(2x-3)2+, ∴当2x=1时,函数y=22x-1-3×2x+5的最大值=(1-3)2+=. 故答案为:. |
举一反三
已知函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},且对于定义域内的任何x、y,有f(x-y)=成立,且f(a)=1(a为正常数),当0<x<2a时,f(x)>0. (1)判断f(x)奇偶性; (2)求f (x)在[2a,3a]上的最小值和最大值. |
下列函数为偶函数且在[0,+∞)上为增函数的是( ) |
已知函数f(x)=()x,x∈[-1,1],函数g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a). (1)求h(a)的解析式; (2)是否存在实数m,n同时满足下列两个条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由. |
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