(理)根据统计资料,某工艺品厂每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满足关系式p=210-x(x∈N,1≤x≤58)(日产品废品率=日废品(件)数日产量(件
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(理)根据统计资料,某工艺品厂每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满足关系式p=210-x(x∈N,1≤x≤58)(日产品废品率=日废品(件)数日产量(件
题型:解答题
难度:一般
来源:静安区一模
(理)根据统计资料,某工艺品厂每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满足关系式
p=
2
10-x
(x∈N,1≤x≤58)
(日产品废品率=
日废品(件)数
日产量(件)数
).已知每生产一件正品可赢利2千元,而生产一件废品则亏损1千元.该车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算.
(1)将该车间日利润T(千元)表示为日产量x(件)的函数;
(2)当该车间的日产量为多少件时,日利润额最大?最大日利润额是几千元?
答案
(理)(1)由于车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算.故
T=2x(1-p)-x•p•1=
14x-2
x
2
10-x
(x∈N,1≤x≤8)
;
(2)令10-x=t,则2≤t≤9,t∈N,
T=2[13-(t+
30
t
)]
,
因为
t+
30
t
≥2
30
,当且仅当
t=
39
t
,即
t=
30
时取等号.而t∈N,
所以当t=5或t=6时,
t+
30
t
有最小值11,
从而T有最大值4,此时,x=4或5
即车间的生产量定为4件(或5件)时,该车间可获得最大利润4千元.
举一反三
函数f(x)=a
x+1
+2的图象恒过点 ______.
题型:填空题
难度:一般
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某厂预计从2008年初开始的前n个月内,市场对某种产品的需求总量f(n)与月份n的近似关系为:f(n)=n(n+1)(35-2n),(单位:台),n∈N
*
,且n≤12
(1)写出2008年第n个月的需求量g(n)与月份n的关系式
(2)如果该厂此种产品每月生产a台,为保证每月满足市场需求,则a至少应为多少?
题型:解答题
难度:一般
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某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.3万元/辆,年销售量为50000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆投入成本增加比例为x(0<x<1),则出厂价格相应提高的比例为0.7x,年销售量也相应增加,已知年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量.
(Ⅰ)若年销售量增加的比例为0.4x,写出本年度的年利润关于x的函数关系式;
(Ⅱ)若年销售量关于x的函数为
y=3240(-
x
2
+2x+
5
3
)
,则当x为何值时,本年度的年利润最大?最大利润是多少?
题型:解答题
难度:一般
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已知a>0,且a≠1,则下述结论正确的是( )
A.log
3
π<log
2
0.8
B.log
a
7>log
a
6
C.1.7
0.3
>0.9
3.1
D.a
0.7
<a
2
题型:单选题
难度:一般
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函数 y=
2
x
2
-2x+3
的值域是( )
A.[4,+∞)
B.(4,+∞)
C.(-∞,4)
D.(-∞,4]
题型:单选题
难度:简单
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