某厂预计从2008年初开始的前n个月内,市场对某种产品的需求总量f(n)与月份n的近似关系为:f(n)=n(n+1)(35-2n),(单位:台),n∈N*,且n

某厂预计从2008年初开始的前n个月内,市场对某种产品的需求总量f(n)与月份n的近似关系为:f(n)=n(n+1)(35-2n),(单位:台),n∈N*,且n

题型:解答题难度:一般来源:虹口区二模
某厂预计从2008年初开始的前n个月内,市场对某种产品的需求总量f(n)与月份n的近似关系为:f(n)=n(n+1)(35-2n),(单位:台),n∈N*,且n≤12
(1)写出2008年第n个月的需求量g(n)与月份n的关系式
(2)如果该厂此种产品每月生产a台,为保证每月满足市场需求,则a至少应为多少?
答案
(1)g(1)=f(1)=1×2×33=66,
g(n)=f(n)-f(n-1)
=n(n+1)(35-2n)-[(n-1)n(35-2(n-1)],
=-6n2+72n.
当n=1时,=-6n2+72n=66=g(1).
∴g(n)=-6n2+72n.
(2)依题意,对一切n∈{1,2,,12}有an≥f(n).
∴a≥(n+1)(35-2n),n∈{1,2,,12}.
h(x)=(n+1)(35-2n)=-2(n-
33
4
 2+35+
1089
8

∴h(x)max=h(8)=171.故a≥171.
故保证每月满足市场需求,则a至少应为171台.
举一反三
某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.3万元/辆,年销售量为50000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆投入成本增加比例为x(0<x<1),则出厂价格相应提高的比例为0.7x,年销售量也相应增加,已知年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量.
(Ⅰ)若年销售量增加的比例为0.4x,写出本年度的年利润关于x的函数关系式;
(Ⅱ)若年销售量关于x的函数为y=3240(-x2+2x+
5
3
)
,则当x为何值时,本年度的年利润最大?最大利润是多少?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知a>0,且a≠1,则下述结论正确的是(  )
A.log3π<log20.8B.loga7>loga6
C.1.70.3>0.93.1D.a0.7<a2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数 y=2x2-2x+3的值域是(  )
A.[4,+∞)B.(4,+∞)C.(-∞,4)D.(-∞,4]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=
1
2
n(n+1)(2n+1)
吨,但如果年产量超过150吨,会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是(  )
A.5年B.6年C.7年D.8年
题型:单选题难度:简单| 查看答案
一个退休职工每年获得一份退休金,金额与他服务的年数的平方根成正比,如果多服务a年,他的退休金会比原来的多p元,如果他多服务b年(b≠a),他的退休金会比原来的多q元,那么他每年的退休金是(用a,b,p,q表示)______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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