某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=12n(n+1)(2n+1)吨,但如果年产量
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某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=12n(n+1)(2n+1)吨,但如果年产量
题型:单选题
难度:简单
来源:泰安一模
某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为
f(n)=
1
2
n(n+1)(2n+1)
吨,但如果年产量超过150吨,会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是( )
A.5年
B.6年
C.7年
D.8年
答案
第n年的年产量y=
f(1),n=1
f(n)-f(n-1),n∈N,n≥2
∵
f(n)=
1
2
n(n+1)(2n+1)
∴f(1)=3,
当n≥2时,
f(n-1)=
1
2
n(n-1)(2n-1)
,
∴f(n)-f(n-1)=3n
2
.
n=1时,也满足上式,
∴第n年的年产量为y=3n
2
.
令3n
2
≤150,
∴n
2
≤50,
∵n∈N,n≥1
∴1≤n≤7
∴n
max
=7.
故选C.
举一反三
一个退休职工每年获得一份退休金,金额与他服务的年数的平方根成正比,如果多服务a年,他的退休金会比原来的多p元,如果他多服务b年(b≠a),他的退休金会比原来的多q元,那么他每年的退休金是(用a,b,p,q表示)______.
题型:填空题
难度:一般
|
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某学校开展研究性学习活动,一组同学获得了下面的一组实验数据:
x
1.99
3
4
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
题型:单选题
难度:一般
|
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现有21辆汽车从甲地匀速驶往相距180千米的乙地.其时速都是x千米/小时,为安全起见,要求每相邻两辆汽车保持相同车距,车距为
1
400
x
2
千米(不计车辆的长度).设第一辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地所需时间为y(小时).
(1)写出y关于x的函数解析式y=f(x);
(2)问第一辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地最少需多少时间?并求出此时的车速.
题型:解答题
难度:一般
|
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(1)若a
2
>b>a>1,则
lo
g
b
b
a
,log
b
a,log
a
b从小到大依次为______;
(2)若2
x
=3
y
=5
z
,且x,y,z都是正数,则2x,3y,5z从小到大依次为______;
(3)设x>0,且a
x
<b
x
<1(a>0,b>0),则a,b和1的大小关系为______.
题型:解答题
难度:一般
|
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某汽车运输公司购置中型客车一辆投放客运市场营运,据市场调查分析知,该型客车投放市场后的第x年的年利润y(单位:万元)与营运年数x(x∈N
*
)的函数关系为y=
-14,x=1时
13-2x,x≥2时
,若这辆客车营运n年可使其营运年平均利润达到最大,则n 的值为( )
A.2
B.4
C.5
D.6
题型:单选题
难度:简单
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