-个球的表面积为144π，在该球的球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为3π，则过P、Q、R三点的截面到球心的距离为（　　）A．36B．32C．26D

题型：南充一模难度：来源：

-个球的表面积为144π，在该球的球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为3π，则过P、Q、R三点的截面到球心的距离为（　　）

A．3

B．3

C．2

D．2

答案

球的表面积为144π，
∴R=6，又每两点间的球面距离均为3π，
∴每两点间的夹角为90°，
显然OA、OB、OC两两垂直，
设O₁为ABC所在平面截球所得圆的圆心，
∵OA=OB=OC=6，且OA⊥OB⊥OC，
∴AB=BC=CA=6

．
∴O₁为△ABC的中心．∴O₁A=2

．
由OO₁²+O₁A²=OA²，可得OO₁=2

．
故选D．

举一反三

如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是

，则B、C两点的球面距离是______．魔方格

题型：武昌区模拟难度：| 查看答案

设地球的半径为R，北纬60°圈上有经度差为90°的A、B两地，则A、B两地的球面距离为．

题型：不详难度：| 查看答案

过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=3，则球的半径是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知地球半径约为6371千米．上海的位置约为东经121°、北纬31°，大连的位置约为东经121°、北纬39°，里斯本的位置约为西经10°、北纬39°．
（1）若飞机以平均速度720千米/小时，飞行，则从上海到大连的最短飞行时间约为多少小时（飞机飞行高度忽略不计，结果精确到0.1小时）？
（2）求大连与里斯本之间的球面距离（结果精确到1千米）魔方格

题型：上海难度：| 查看答案

顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=

，则A、D₁两点间的球面距离为（　　）

A．

2π

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

-个球的表面积为144π，在该球的球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为3π，则过P、Q、R三点的截面到球心的距离为（ ）A．36B．32C．26D