如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是322，则B、C两点的球面距离是______．

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如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是322，则B、C两点的球面距离是______．

题型：武昌区模拟难度：来源：
如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是
3


2
2
，则B、C两点的球面距离是______．魔方格
答案
∵AC是小圆的直径．
所以过球心O作小圆的垂线，垂足O’是AC的中点．
O’C=


32-(
3


2
2
)2
=
3


2
2
，AC=3


2
，
∴BC=3，即BC=OB=OC．∴∠BOC=
π
3
，
则B、C两点的球面距离=
π
3
×3=π．
故答案为：π．
举一反三
设地球的半径为R，北纬60°圈上有经度差为90°的A、B两地，则A、B两地的球面距离为 ．
题型：不详难度：| 查看答案
过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=3，则球的半径是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知地球半径约为6371千米．上海的位置约为东经121°、北纬31°，大连的位置约为东经121°、北纬39°，里斯本的位置约为西经10°、北纬39°．
（1）若飞机以平均速度720千米/小时，飞行，则从上海到大连的最短飞行时间约为多少小时（飞机飞行高度忽略不计，结果精确到0.1小时）？
（2）求大连与里斯本之间的球面距离（结果精确到1千米）魔方格
题型：上海难度：| 查看答案
顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=


2
，则A、D1两点间的球面距离为（　　）
A．
2π
3
B．
2


2
π
3
C．
π
3
D．


2
π
3
题型：不详难度：| 查看答案
半径为1的球面上有三点A，B，C，若A和B，A和C，B和C的球面距离都是
π
2
，过A、B、C三点做截面，则球心到面的距离为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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