(1)∵上海与大连在同一经线上,∴它们在地球的同一个大圆上. 设地球的球心为O,上海、大连分别为点A、B. 由上海、大连的经、纬度知∠AOB=8°地球半径r≈6371千米 经计算得AB的弧长:6371×π×≈889.56(千米) 889.56÷720≈1.2(小时) ∴从上海到大连的最短飞行时间约为1.2(小时) (2)设里斯本为C,过B作 与赤道平面平行的球面的截面, 设其圆心为O′,由已知得 ∠BO′C=121°+10°=131°,∠OBO′=39° OB=OC=rO′C=O′B=OBcos∠OBO′=rcos39° 由余弦定理可得 BC2=O′B2+O′C2-2O′B•O′Ccos131°=2r2cos239°(1-cos131°) cos∠BOC==2r2-2r2cos239°( 1-cos131°) | 2r2 |
≈-1.87×10-4 ∴∠BOC≈90.01° 于是大圆的弧长BC为6371×π×≈ 10009(千米) ∴大连与里斯本之间的球面距离约为10009千米. |