顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，则A、D1两点间的球面距离为（　　）A．2π3B．22π3C．π3D．2π3

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顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，则A、D1两点间的球面距离为（　　）A．2π3B．22π3C．π3D．2π3

题型：不详难度：来源：
顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=


2
，则A、D1两点间的球面距离为（　　）
A．
2π
3
B．
2


2
π
3
C．
π
3
D．


2
π
3
答案
正四棱柱的对角线为球的直径，
由4R2=1+1+2=4得R=1，
设O为球心，在三角形OAD1 中，
AD1=


3
，OA=OD1=1
所以∠AOD1=
2π
3
 （其中O为球心）
则A、D1两点间的球面距离为
2π
3

故选A．
举一反三
半径为1的球面上有三点A，B，C，若A和B，A和C，B和C的球面距离都是
π
2
，过A、B、C三点做截面，则球心到面的距离为______．
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若A，B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2π，则此球的表面积为______，A，B两点间的球面距离为______．
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在北纬60°圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为
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π
2
水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是（　　）
A．2RB．3RC．(3+


3
)R		D．(2+


3
)R
四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，AB=


3
，在外接球面上两点A，B间的球面距离是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6