关于x的不等式|ax+1|+a|x+1|≥3a.(I)当a=1时,解上述不等式.(II)当a<0时,若上述不等式恒成立,求实数a的取值范围.
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关于x的不等式|ax+1|+a|x+1|≥3a. (I)当a=1时,解上述不等式. (II)当a<0时,若上述不等式恒成立,求实数a的取值范围. |
答案
(I)当a=1时,不等式|ax+1|+a|x+1|≥3a为2|x+1|≥3 ∴x+1≥或x+1≤- 解得:{x|x≤-或x≥} (II)当a<0时,不等式|ax+1|+a|x+1|≥3a⇔-a|x+|+a|x+1|≥3a⇔|x+1|-|x+|≤3恒成立根据绝对值的几何意义得|-1+|≤3⇔1-≤3,解得a≤-. |
举一反三
(不等式选做题) 若不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立,则实数a的取值集合是______. |
不等式|x+2|-|x|≤1的解集为______. |
不等式||>的解集是( )A.(-2,0) | B.(-2,0] | C.R | D.(-∞,-2)∪(0,+∞) |
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如果|x+1|+|x+6|>a对任意实数x总成立,则a的取值范围是( )A.{a|a>5} | B.{a|a≤5} | C.{a|a≥5} | D.{a|a<5} |
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