选修4-5：不等式选讲设f（x）=|x|+2|x-a|（a＞0）．（I）当a=l时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．
题型：包头三模难度：来源：
选修4-5：不等式选讲
设f（x）=|x|+2|x-a|（a＞0）．
（I）当a=l时，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围． |
答案
（Ⅰ）当a=l时，f（x）=|x|+2|x-1|= | | 2-3x，x＜0 | | 2-x，0≤x≤1 | | 3x-2 ，x＞1 |
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．…（2分）
当x＜0时，由2-3x≤4，得-≤x＜0；
当0≤x≤1时，1≤2-x≤2，解得 0≤x≤1；
当x＞1时，由3x-2≤4，得1＜x≤2．
综上，不等式f（x）≤4的解集为[-，2]．…（5分）
（Ⅱ）f（x）=|x|+2|x-a|= | | 2a-3x，x＜0 | | 2a-x，0≤x≤a | | 3x-2a ， x＞a |
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．…（7分）
可见，f（x）在（-∞，a]单调递减，在（a，+∞）单调递增．
当x=a时，f（x）取最小值a．
若f（x）≥4恒成立，则应有a≥4，
所以，a取值范围为[4，+∞）．…（10分） |
举一反三
不等式|x-1|≤2的解集为（ ）| A．{x|-1≤x≤0} | B．{x|-1≤x≤0或2≤x≤3} | | C．{x|2≤x≤3} | D．{x|-1≤x≤3} |
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关于x的不等式|ax+1|+a|x+1|≥3a．
（I）当a=1时，解上述不等式．
（II）当a＜0时，若上述不等式恒成立，求实数a的取值范围． |
（不等式选做题）
若不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立，则实数a的取值集合是______． |
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