(Ⅰ)当m=1时,f(x)=x3+x2-3x+1,f(2)=+4-6+1=; f′(x)=x2+2x-3,f′(2)=4+4-3=5, 所以所求切线方程为y-=5(x-2),即15x-3y-25=0; (Ⅱ)对于f(x)=x3+mx2-3m2x+1, f′(x)=x2+2mx-3m2, 令f′(x)=x2+2mx-3m2=0,解可得x=-3m或x=m; 由于m>0,则m>-3m, 若f′(x)=x2+2mx-3m2≥0,则x的范围是x≤-3m或x≥m; 所以函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-3m]和[m,+∞), 要使f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递增, 应有m+1≤-3m或2m-1≥m, 解得m≤或m≥1,① 对于区间(2m-1,m+1),有m+1>2m-1,解可得m<2,② 又由m>0,③ 综合三式可得1≤m<2, 即实数m的取值范围{m|1≤m<2}. |