已知f（x）=ax+lnx，x∈（0，e]，g(x)=lnxx，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．（1）若a=-1，求f（x）的极值；（2）求证

题型：不详难度：来源：

已知f（x）=ax+lnx，x∈（0，e]，g(x)=

lnx

x

，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．
（1）若a=-1，求f（x）的极值；
（2）求证：在（1）的条件下，f(x)＜-g(x)-

1

2

；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最大值是-3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

答案

（1）∵f（x）=-x+lnx，
f´（x）=-1+

1

x

=

1-x

x