若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的范围为______.
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若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的范围为______. |
答案
∵函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减, ∴f"(x)=3x2-2ax≤0在(0,2)内恒成立. 即a≥x在(0,2)内恒成立. ∵t=x在(0,2]上的最大值为×2=3, ∴故答案为a≥3. |
举一反三
已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-时,都取得极值. (1)求a,b的值; (2)若f(-1)=,求f(x)的单调区间和极值. |
证明函数f(x)=x2ex-1-x3-x2在区间(-∞,-2)内是减函数. |
函数f(x)=(x-2)ex的单调递增区间是______. |
已知函数f(x)=x4-8x2+5. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)求函数f(x)的极大值. |
函数f(x)=x3+3x2-9x的单调减区间为______. |
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