已知函数f（x）=x4-8x2+5．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）的极大值．
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已知函数f（x）=x4-8x2+5．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极大值． |
答案
（1）函数的导数为f"（x）=4x3-16x=4x（x2-4）=4x（x-2）（x+2），
由f"（x）＞0得-2＜x＜0或x＞2，
由f"（x）＜0得x＜-2或0＜x＜2．
即函数的单调递增区间为（-2，0）和（2，+∞）．
函数的单调递减区间为（-∞，-2）和（0，2）．
（2）由（1）知当-2＜x＜0，f"（x）＞0．
当0＜x＜2时，f"（x）＜0，所以当x=0时函数f（x）取得极大值，此时极大值为f（0）=5． |
举一反三
| 函数f（x）=x3+3x2-9x的单调减区间为______． |
设函数f（x）=xsinx（x∈R）．
（1）证明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；
（2）设x0为f（x）的一个极值点，证明[f(x0)]2=． |
| 已知：a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：（1）+≤；（2）ab+≥． |
已知函数f（x）=2x3-x2+ax+b．
（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求参数a的取值范围．
（2）若函数f（x）在x=1处取处极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜b2+b恒成立，求参数b 的取值范围． |
已知函数f(x)=ax3-a2x2+2x+1，其中a∈R．
（1）若f（x）在x∈R时存在极值，求a的取值范围；
（2）若f（x）在[-1，]上是增函数，求a的取值范围． |
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