已知函数f（x）=2x3-x2+ax+b．（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求参数a的取值范围．（2）若函数f（x）在x=1处取处极值，且x∈[-
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已知函数f（x）=2x3-x2+ax+b．
（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求参数a的取值范围．
（2）若函数f（x）在x=1处取处极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜b2+b恒成立，求参数b 的取值范围． |
答案
（1）∵f′（x）=6x2-2x+a
∴方程f′（x）=0有实根，（4分）
∴△=4-4×6a≥0，
∴a≤
（2）由函数f（x）在x=1处取得极值，
知x=1是方程f′（x）=0的一个根，
所以a=-4
∴方程f′（x）=0的另一个根为-
∴当x＜-或x＞1时，f′（x）＞0，
当-＜x＜1时，f′（x）＜0，
∴f（x）有极大值+b
而f（2）=4+b＞+b＞f（-1）=1+b
∴当x∈[-1，2]时，f（x）的最大值是4+b
∵f（x）＜b2+b恒成立，即有4+b＜b2+b成立
解得b＜-2或b＞2
∴参数b的取值范围是（-∞，-2）∪（2，+∞） |
举一反三
已知函数f(x)=ax3-a2x2+2x+1，其中a∈R．
（1）若f（x）在x∈R时存在极值，求a的取值范围；
（2）若f（x）在[-1，]上是增函数，求a的取值范围． |
已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值8．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求实数a的值． |
| 函数f（x）=ex（x2-2x）的单调递减区间为______． |
已知函数f（x）=x3-ax2+4（a∈R）．
（I）若x=是f（x）的一个极值点，求实数a的值及f（x）在区间（-1，a）上的极大值；
（II）若在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围． |
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（x∈R），f′（0）=6设F（x）=f（x）-f′（x）若F（0）=0，F（1）=-11．
（1）求b、c、d的值．
（2）求F（x）的单调区间与极值． |
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