已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（x∈R），f′（0）=6设F（x）=f（x）-f′（x）若F（0）=0，F（1）=-11．（1）求b、c、d的值．（2
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已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（x∈R），f′（0）=6设F（x）=f（x）-f′（x）若F（0）=0，F（1）=-11．
（1）求b、c、d的值．
（2）求F（x）的单调区间与极值． |
答案
（1）∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f"（x）=3x2+2bx+c．
由f′（0）=6得c=6，
从而F（x）=f（x）-f"（x）=x3+bx2+cx+d-（3x2+2bx+c）=x3+（b-3）x2+（c-2b）x+d-c．
由于F（0）=0，F（1）=-11，
所以d-c=0，且（b-3）+（c-2b）+d-c=-11，
得b=14，c=6，d=6；
（2）由（1）知F（x）=x3+11x2-22x，从而F"（x）=3x2+22x-22，
当F"（x）＞0时，x＜或x＞，
当F"（x）＜0时，＜x＜，
由此可知，（-∞，）和（，+∞）是函数F（x）的单调递增区间；
（，）是函数F（x）的单调递减区间；
F（x）在x=时取得极大值，极大值为369，F（x）在x=时取得极小值，极小值为-10． |
举一反三
| 已知函数f（x）=alnx+x2-2x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是______． |
已知f（x）=x3+3x2-9x+1，
（1）求f（x）的单调区间和极值．
（2）求f（x）在区间[-4，4]上的最大值与最小值． |
| 函数f（x）=ln（x+1）-ax在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是______． |
| 已知：函数f（x）=ln（x+a）+x2，当x=-1时，f（x）取得极值，求：实数a的值，并讨论f（x）的单调性． |
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