已知f(x)=x3+3x2-9x+1,(1)求f(x)的单调区间和极值.(2)求f(x)在区间[-4,4]上的最大值与最小值.

已知f(x)=x3+3x2-9x+1,(1)求f(x)的单调区间和极值.(2)求f(x)在区间[-4,4]上的最大值与最小值.

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已知f(x)=x3+3x2-9x+1,
(1)求f(x)的单调区间和极值.
(2)求f(x)在区间[-4,4]上的最大值与最小值.
答案
(1)f′(x)=3x2+6x-9,
由f′(x)>0,得x<-3或x>1,由f′(x)<0,得-3<x<1,
所以f(x)的增区间是(-∞,-3),(1,+∞),减区间是(-3,1).
所以当x=-3时f(x)取得极大值f(-3)=28,当x=1时f(x)取得极小值f(1)=-4.
(2)f(-4)=21,f(4)=77,又由(1)知极大值f(-3)=28,极小值f(1)=-4,
所以f(x)在[-4,4]上的最大值为77,最小值为-4.
举一反三
求y=x3-6x2+9x-5的单调区间和极值.
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函数f(x)=ln(x+1)-ax在(1,2)上单调递增,则实数a的取值范围是______.
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已知:函数f(x)=ln(x+a)+x2,当x=-1时,f(x)取得极值,求:实数a的值,并讨论f(x)的单调性.
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若函数f(x)=
1
3
x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2
在R上是增函数,
则实数m的取值范围是______.
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求f(x)=x3-15x2-33x+6的单调区间.
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