已知函数f（x）=x3-ax2+4（a∈R）．（I）若x=83是f（x）的一个极值点，求实数a的值及f（x）在区间（-1，a）上的极大值；（II）若在区间[1，

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已知函数f（x）=x3-ax2+4（a∈R）．（I）若x=83是f（x）的一个极值点，求实数a的值及f（x）在区间（-1，a）上的极大值；（II）若在区间[1，

题型：绵阳一模难度：来源：
已知函数f（x）=x3-ax2+4（a∈R）．
（I）若x=
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3
是f（x）的一个极值点，求实数a的值及f（x）在区间（-1，a）上的极大值；
（II）若在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．
答案
（Ⅰ）由已知有f′（x）=3x2-2ax，
∵x=
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是f（x）的一个极值点
∴f′(
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)=3×(
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3
)2-2a×
8
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=0，解得a=4． …（2分）
于是f′（x）=3x2-8x=x（3x-8），令f′（x）=0，得x=0或x=
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．
举一反三
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x（-1，0）0（0，
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）
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（
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，4）
f′（x）+0-0+
f （x）↗极大值↘极小值↗
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（x∈R），f′（0）=6设F（x）=f（x）-f′（x）若F（0）=0，F（1）=-11．
（1）求b、c、d的值．
（2）求F（x）的单调区间与极值．
已知函数f（x）=alnx+
1
2
x2-2x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是______．
已知f（x）=x3+3x2-9x+1，
（1）求f（x）的单调区间和极值．
（2）求f（x）在区间[-4，4]上的最大值与最小值．
求y=x3-6x2+9x-5的单调区间和极值．
函数f（x）=ln（x+1）-ax在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是______．