由f(x)=ax3-a2x2+2x+1得:f′(x)=ax2-a2x+2 (1)①当a=0时,f"(x)=2>0 ∴f(x)单调递增, ∴f(x)不存在极值 ②当a≠0时,△=a4-8a≤0,即0<a≤2,f"(x)≥0或f"(x)≤0恒成立 ∴f(x)不存在极值a的范围为0≤a≤2 ∴f(x)存在极值a的范围为a<0或a>2. (2)由题意f′(x)≥0在(-1,]恒成立 ①当a=0时f"(x)=2>0恒成立 ∴a=0合题意 ②当a<0时 | f′(-1)=a+a2+2≥0…a∈R | f′()=a-a2+2≥0…≤a≤ |
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∴≤a<0 ③当a>0时f"(x)的对称轴为x=. 若0<≤,则△=a4-8a≤0即0≤a≤2 ∴0<a≤1 若>即a>1则f′(x)在[-1,]为单减函数 +2≥0. ∴≤a≤ 综上:①②③得:f(x)在[-1,]上为增函数, a的取值范围是≤a≤ |