如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.(1)请直接写出点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点

如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.(1)请直接写出点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点

题型:不详难度:来源:
如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.

(1)请直接写出点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;
(3)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的上方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.
答案
(1)(2)
(3)当,即时,
解析

试题分析:(1)过作y轴的垂线,垂足为E,在直角三角形中求解;(2)设抛物线的解析式为,因为
可得,从而求经过A、O、B三点的抛物线的解析式
(3)作PN⊥x轴,垂足为M,交AB于点N,设P(m,).
则M(m,0),已知A(,0),
求得直线AB的函数解析式为,所以,

,根据抛物线的性质得出最大值.
试题解析:(1)
(2)设抛物线的解析式为



              4分

(3)作PN⊥x轴,垂足为M,交AB于点N,设P(m,)  5分
则M(m,0),
∵A(,0),
∴直线AB的函数解析式为
∴N(m,)       6分
∴PN=-()=    7分
         8分

      9分
,即时,     11分
.        12分
举一反三
已知二次函数,则此二次函数(   )
A.有最大值1B.有最小值1C.有最大值-3D.有最小值-3

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直角坐标平面上将二次函数y=x2﹣2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为(   )
A.(0,0)B.(1,﹣1)C.(0,﹣1)D.(﹣1,﹣1)

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二次函数的图象如图所示,有下列结论:
,②,③,④ ,⑤
其中正确的个数有(    )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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已知二次函数的图象以为顶点,且过点
(1)求该二次函数的解析式;
(2)求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标;
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已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.

(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的函数关系式及点C的坐标;
(2)如图(1),连接AB,在题(1)中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图(2),连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,当△OEF的面积取得最小值时,求点E的坐标.
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