已知二次函数的图象以为顶点,且过点.(1)求该二次函数的解析式;(2)求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标;
题型:不详难度:来源:
已知二次函数的图象以为顶点,且过点. (1)求该二次函数的解析式; (2)求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标; |
答案
(1);(2)与y轴交点(0,3),与x轴交点(-3,0)、(1,0). |
解析
试题分析:(1)将A(-2,5),B(1,-4)代入y=x2+bx+c,用待定系数法即可求得二次函数的解析式; (2)分别把x=0,y=0,代入二次函数的解析式,求出对应的y值与x的值,进而得出此二次函数与坐标轴的交点坐标; 试题解析:(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,-5)代入得:a=-1, ∴该函数的解析式为:y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3, (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,-x2-2x+3=0,解得:x1=-3,x2=1,即抛物线与x轴的交点为:(-3,0),(1,0). |
举一反三
已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.
(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的函数关系式及点C的坐标; (2)如图(1),连接AB,在题(1)中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图(2),连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,当△OEF的面积取得最小值时,求点E的坐标. |
如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,4),C(2,0),将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350,得到矩形EFGH(点E与O重合).
(1)若GH交y轴于点M,则∠FOM= ,OM= ; (2)矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位. ①直线GH与x轴交于点D,若AD∥BO,求t的值; ②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位,试求当0<t≤时,S与t之间的函数关系式. |
如图,要设计一个矩形的花坛,花坛长60 m,宽40 m,有两条纵向甬道和一条横向甬道,横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道,半圆环形甬道的内半圆的半径为10 m,横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍.设横向甬道的宽为2x m.(π的值取3)
(1)用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和; (2)当所有甬道的面积之和比矩形面积的多36 m2时,求x的值. |
抛物线的顶点坐标是( ).A.(2,-3) | B.(-2,3) | C.(2,3) | D.(-2,-3) |
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抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 | B.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 | C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 | D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 |
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