如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,4),C(2,0),将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350,得到矩形EFGH(点E与O重合)
试题库
首页
如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,4),C(2,0),将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350,得到矩形EFGH(点E与O重合)
题型:不详
难度:
来源:
如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,4),C(2,0),将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135
0
,得到矩形EFGH(点E与O重合).
(1)若GH交y轴于点M,则∠FOM=
,OM=
;
(2)矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.
①直线GH与x轴交于点D,若AD∥BO,求t的值;
②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位,试求当0<t≤
时,S与t之间的函数关系式.
答案
(1)45
0
,
;(2)①
-2;②
.
解析
试题分析:(1)由旋转的性质,得∠AOF=135
0
,∴∠FOM=45
0
,由旋转的性质,得∠OHM=45
0
,OH=OC=2,∴OM=
;(2)①由矩形的性质和已知AD∥BO,可得四边形ABOD是平行四边形,从而DO=AB=2,又由△DOI是等腰直角三角形可得OI=OD=2,从而由平移的性质可求得t=IM=OM-OI=
-2;②首先确定当0<t≤
时,矩形EFGH沿y轴向上平移过程中关键点的位置,分0<t≤2,2<t≤
,
<t≤
三种情况求出S与t之间的函数关系式.
试题解析:(1)45
0
;
.
(2)①如图1,设直线HG与y轴交于点I,
∵四边形OABC是矩形,∴AB∥DO,AB=OC.
∵C(2,0),∴AB=OC=2.
又∵AD∥BO, ∴四边形ABOD是平行四边形. ∴DO=AB=2.
由(1)易得,△DOI是等腰直角三角形,∴OI=OD=2.
∴t=IM=OM-OI=
-2.
②如图2,
过点F,G分别作x轴,y轴的垂线,垂足为R,T,连接OC. 则
由旋转的性质,得,OF=OA=4,∠FOR=45
0
,
∴OR=RF=
,F(
,-
).
由旋转的性质和勾股定理,得OG=
,
设TG=MT=x,则OT=OM+MT=
.
在Rt△OTG中,由勾股定理,得
,解得x=
. ∴G(
,-
).
∴用待定系数法求得直线FG的解析式为
.
当x=2时,
.
∴当t=
时,就是GF平移到过点C时的位置(如图5).
∴当0<t≤
时,几个关键点如图3,4,5所示:
如图3 ,t=OE=OC=2,此时,矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边EF经过点C;
如图4,t=OE=OM=
,此时,矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边HG经过点O;
如图5,t=OE=
,此时,矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边FG经过点C.
∴(Ⅰ)当0<t≤2时,矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为△OCS的面积(如图6).此时,OE="OS=" t, ∴
.
(Ⅱ)当2<t≤
时,矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为直角梯形OEPC的面积(如图7).此时OE= t,,OC=2.
由E(0,t),∠FFO=45
0
,用用待定系数法求得直线EP的解析式为
.
当x=2时,
. ∴CP=
. ∴
.
(Ⅲ)当
<t≤
时,矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为五边形EQCUV的面积(如图8),
它等于直角梯形EQCO的面积减去直角三角形VOU的的面积.
此时,OE= t,,OC=2,CQ=
,OU="OV=" t-
.
∴
.
综上所述,当0<t≤
时,S与t之间的函数关系式为
.
举一反三
如图,要设计一个矩形的花坛,花坛长60 m,宽40 m,有两条纵向甬道和一条横向甬道,横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道,半圆环形甬道的内半圆的半径为10 m,横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍.设横向甬道的宽为2x m.(π的值取3)
(1)用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和;
(2)当所有甬道的面积之和比矩形面积的
多36 m
2
时,求x的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
抛物线
的顶点坐标是( ).
A.(2,-3)
B.(-2,3)
C.(2,3)
D.(-2,-3)
题型:不详
难度:
|
查看答案
抛物线
可以由抛物线
平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系中,将抛物线
绕着原点旋转180°,所得抛物线的解析式是( ).
A.y=-(x-1)
2
-2
B.y=-(x+1)
2
-2
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若二次函数y=ax
2
+bx+c的x与y的部分对应值如下表:则下列说法错误的是( )
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
在世界经济危机的形势下,确保实现我国经济增长的根本之策是:[ ]A.刺激和扩大国内需求
已建立化学平衡的可逆反应,当改变条件使化学平衡向正反应方向移动时,下列叙述中正确的是[ ]①生成物的百分含量一定
My teacher held up a piece of broken glass and asked,“Who br
下图所示为实验室常用的实验装置: 据此回答下列问题:(1)常温下,用锌和稀硫酸反应制取氢气,应选用的发生装置和收集装置分
The boss ____department his brother worked called at the hos
政治制度的创新是一个民族不断发展的动力,而政治民主是历史发展的必然趋势,古今中外人们都在不断地探索。阅读下列材料:材料1
隋唐时期是我国封建社会中繁荣与开放的阶段,经济繁荣,文化昌盛,请结合所学知识回答有关隋唐文化的问题。(1)写出隋唐时期的
已知函数|f(x)|=|x|2-x2的最大值为M,g(x)=x2-(2a+1)x+a2+M,a∈R.(1)求M的值;(2
Even though she had read the report carefully over and over,
一滑块由静止开始,从斜面顶端匀加速下滑,第5s末的速度是6m/s,求:(1)第4s末的速度;(2)第5s内的位移.
热门考点
As a child, Jack studied in a village school, _____ is named
若已知tan10°=,求tan110°的值,那么在以下四个答案:①④中,正确的是( )A.①和③B.①和④C.②和
元朝郭守敬在天文历法上的杰出成就是( )A.发明了测量经线的科学方法B.主持天文测量,编写了《授时历》C.使中国古代
19世纪中叶的几十年内,“清政权所关心的主要是维护中国地主 文入学者统治阶级对它的忠诚,并借此镇压一切可能在农村平民中掀
DNA分子的双链在复制时解旋,从氢键连接处分开的碱基是[ ]A.鸟嘌呤与尿嘧啶B.鸟嘌呤与胞嘧啶C.腺嘌呤与尿嘧
郑板桥评价黄慎一幅画:“爱看古庙破苔痕,惯写荒崖乱树根。画到精神飘没处,更无真相有真魂。”由此可见,郑板桥 A.赞赏绘
下列词语中没有错别字的一项是:A.锋芒必露 巧妙绝伦 一视同仁姗姗来迟B.重蹈覆辙义愤填膺杂乱无章险象叠生C.锲而不舍通
【题文】若函数是偶函数,则的递减区间是
珠江三角洲位于 ___省东南部,珠江下游,毗邻 ___,与东南亚地区隔海相望,被称为我国的
鸦片具有复杂的组成,其中的罂粟碱分子结构如下图鸦片最早用于药物(有止痛、止泻、止咳作用),长期服用会成瘾,使人体体质衰弱
学习新特点
纳粹政权的建立
常见植物的栽培过程
汉朝的经济措施
生命的起源和生物进化
激光
名词短语
电功的实质
伟大的历史转折
打比方
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.