二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④ ，⑤其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

题型：不详难度：来源：

二次函数

的图象如图所示，有下列结论：
①

，②

，③

，④

，⑤

其中正确的个数有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

解析

试题分析：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴①③正确；
∵对称轴为

，得2a=-b，
∴2a+b=0，
∴a、b异号，即b＞0，
∴②错误，⑤正确；
∵当x=－2时，y=4a－2b+c<0，
∴④正确．
综上所知①③④⑤正确．
故选D．

举一反三

已知二次函数的图象以

为顶点，且过点

．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标；

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已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．

（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；
（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．

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如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135⁰，得到矩形EFGH（点E与O重合）.